1.
下面的等值式中正确的是______。(其中P、Q是命题变项,与个体变元x无关)(5.2节)
(A)( x)(P(x)∨Q)
= ( x)P(x)∨Q
(B)( x)(P(x)∨Q)
= ( x)P(x)∨Q
(C)( x)(P(x)→Q)
= P→( x)Q(x)
(D)( x)(P(x)→Q)
= ( x)P(x)→Q
2. 下面的等值式中正确的是______。(其中P、Q是命题变项,与个体变元x无关)(5.2节)
(A)( x)(P(x)∧Q)
= ( x)P(x)∧Q
(B)( x)(P(x)∧Q)
= ( x)P(x)∧Q
(C)( x)(P(x)→Q)
= ( x)P(x)→Q
(D)( x)(P(x)→Q)
= P→( x)Q(x)
3. 谓词逻辑的任一公式A都可化成相应的 前束范式,并且A是______当且仅当其 前束范式是______。(5.3节)
(A)不可满足式
(B)普遍有效式
(C)可满足式
(D)以上都不对
4. 谓词逻辑的任一公式A都可化成相应的Skolem标准形(只保留全程量词的前束形),并且A是______当且仅当其Skolem标准形是______。(5.3节)
(A)不可满足式
(B)普遍有效式
(C)可满足式
(D)以上都不对
5. 公式( x)P(x)→( y)Q(x,
y)的前束范式为______。(5.3节)
(A) x y(P(x)→Q(x,
y))
(B) x y( P(x)∨Q(x,
y))
(C) x y( P(x)∨Q(x,
y))
(D) x y( P(x)∧Q(x,
y))
6. 在一阶逻辑中给出下面四个推理。(5.5节)
(1) 前提: x(F(x)→G(x)), y
F(y)
结论: y
G(y)
(2) 前提: x(F(x)∧G(x))
结论: y
F(y)
(3) 前提: x
F(x), x
G(x)
结论: y(F(y)∧G(y))
(4) 前提: x(F(x)→H(x)), H(y)
结论: x( F(x))
在以上4个推理中,______是正确的。
(A)(1),(2),(3);
(B)(1),(2)(3),(4);
(C)(2),(3);
(D)(1),(2);
(E)(1)(4)。
7. 给定下列各公式
(1)( x
F(x)∨"y G(y))∧(F(u)→ sH(s));
(2) x
F(y, x)→ y
G(y);
(3) x(F(x,
y)→ y
G(x, y));
是(1)的前束范式,
是(2)的前束范式,
是(3)的前束范式。(答案不止一个的,请全部给出来)(5.3节)
(A) x y z(( F(x)∨G(y))∧(F(u)→H(z));
(B) x y z(( F(x)∨G(y))∧(F(u)→H(z));
(C) x y(F(y,
x)→G(y));
(D) x y(F(z,
x)→G(y));
(E) x y( F(z,
x)∨G(y));
(F) x y(F(x,
z)→G(x, y));
(G) x y(F(x,
z)→G(x, y));
(H) y x(F(x,
z)→G(x, y));
(I) y x( F(z,
x)∨G(y));
8. 谓词逻辑的任一公式______与之等值的前束范式,但其前束范式
。(5.3节)
9. 在一阶逻辑中构造下面推理的证明。(5.8节)
每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。
命题符号化:F(x):x喜欢步行。G(x):x喜欢坐汽车。H(x):x喜欢骑自行车。
前提: x(F(x)→ H(x)), x(G(x)∨H(x)),
x( H(x))。
结论: x( F(x))。
证明:
(1) x( H(x))
前提引入
(2) H(c)
(3) x(G(x)∨H(x))
前提引入
(4) G(c)∨H(c)
(5) G(c)
(6) x(F(x)→ G(x))
前提引入
(7) F(c)→ G(c)
(6)UI
(8) F(c)
(9) x( F(x))
(8)EG
在上述推理中,(2)后用的推理规则为
,(4)后用的推理规则为
,(5)后用的是由(2)(4)得到的推理规则
,(8)后用的是由(5)(7)得到的推理规则
。
(A)UI (B)EI (C)UG (D)EC (E)拒取式
(F)假言推理 (G)析取三段论
10. 使用归结法证明
.。(5.6节)
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