（1） 在第一式中，取代x的y应为任意的不在P(x)中约束出现的个体变项。
（2） 在第二式中，c为任意个体常项。
（3） 用y或c去取代P(x)中的自由出现的x时，一定要在x自由出现的一切地方进行取代。
在推理中使用UI规则时，一定要保证，当
x
P(x)为真时，P(y)（或P(c)）必为真，因而必需要满足以上三个条件。当P(x)为原子公式时，比如P(x) = F(x)，则当xF(x)为真时，对于论域中任意的个体变项y，不会出现F(y)为假的情况。考虑论域为实数集合，公式A(x)
= 
y
F(x, y)，其中F(x, y)为x>y。当对公式xA(x)
=xy
F(x, y)使用UI规则时，用y取代x，就会得到A(y) = yF(x,
y)，即y（y
> y），这显然是假命题，产生这种情况的原因是违背了条件（1），即用已经约束出现的y取代了x。若用z取代x，得A(z) = yF(z,
y) = y(z
> y)就不会产生这种错误。在使用UI规则时，用第一式还是第二式要根据具体情况而定。
全称量词引入规则简记为UG规则或UG。
该式成立的条件是：
（1） 无论P(y)中自由出现的个体变项y取何值，P(y)应该均为真。
（2） 取代自由出现的y的x也不能在A(y)中约束出现，否则也可能产生P(y)为真而(
x)P(x)为假的情况。现在取论域为实数集，F(x,
y)为x > y。P(y) = xF(x,
y)，显然P(y)满足条件（1）。对P(y)应用UG规则时，若取已约束出现的x取代y，会得到xP(x)=
xx(x
> x)，这是假命题，产生这种错误的原因是违背了条件（2）。若z取代y，得zP(z)
= zx(x
> z)为真命题。存在量词消去规则简记为EI规则或EI。该式成立的条件是：
（1） c是使P为真的特定的个体常项。
（2） c不在P(x)中出现。
（3） 若P(x)中除自由出现的x外，还有其它自由出现的个体变项，此规则不能使用。
考虑论域为自然数集合N，F(x)为x是奇数，G(x)为x是偶数。
x
F(x)与xG(x)都是真命题。对xF(x)使用EI规则时，取代x的c一定是特定的个体常项1，3，5等奇数，如F(1)，F(3)，F(5)均为真，而不能取c为0，2，4等偶数，G(d)才为真。存在量词引入规则简称EG规则或EG。该式成立的条件是：
（1） c是特定的个体常项。
（2） 取代c的x不能在P(c)中出现过。
考虑论域为实数集，F(x, y)为x > y。并取P(5) =
xF(x,
5)则P(5)是真命题。在用EG规则时，若用P(5)中已出现过的x取代5，得xP(5)
= xxF(x,
x) = x(x
> x)，这显然是假命题，出错的原因是违背了条件（2）。此时，若用P(5)中未出现过的个体变项y取代5，得yP(y)
= yxF(x,
y) = yx(x
> y)，这是真命题。还有一点应该特别指出的，就是只能对前束范式使用UI，UG，EI，EG规则。
这四条推理规则是基本的，对多个量词下的量词消去与引入规则的使用也已谈到。再明确说明一下。
(
x)(y)P(x,
y)
(y)P(x,
y)的右端，不允许写成(
y)P(y,
y)、(
x)P(x,
c)(y)(x)P(x,
y)的右端不允许写成(
x)("x)P(x,
x)。(
x)(y)P(x,
y)(y)P(x,
y)P(x,
a)但不允许再推演出(
x)P(x,
a)和(y)(x)P(x,
y)。原因是(x)(y)P(x,
y)成立时，所找到的y是依赖于x的，从而P(x, y)的成立是有条件的，不是对所有的x对同一个y都有P(x, y)成立，于是不能再推演出(x)P(x,
y)。