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命题逻辑中有关推理形式、重言蕴涵以及基本的推理公式的讨论和所用的术语,都可引入到谓词逻辑中。并可把命题逻辑的推理作为谓词逻辑推理的一个部分来看待。
这里所介绍的是谓词逻辑所特有的、在命题逻辑里不能讨论的推理形式和基本的推理公式。
一、推理形式举例
例1:所有的整数都是有理数,所有的有理数都是实数,所以所有的整数都是实数。
例2:所有的人都是要死的,孔子是人,所以孔子是要死的。
例3:有一个又高又胖的人,必有一个高个子而且有一个胖子。
不难看出,由例1,2,3所建立的推理形式是正确的,而例4的推理形式是不正确的。从而有
( x)(P(x)→Q(x))∧( x)(Q(x)→R(x)) ( x)(P(x)→R(x))
( x)(A(x)→B(x))∧A(孔子) B(孔子)
( x)(C(x)∧D(x)) ( x)C(x)∧( x)D(x)
这样的推理形式是命题逻辑所不能处理的, 或说这些推理关系, 仅使用命题逻辑的工具是无法描述的。需使用谓词逻辑的工具。如例1所讨论的推理,
在命题逻辑里只能形式化成三个独立命题p, q, r间的推理形式
p∧q→r
这显然不是正确的推理形式。
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