四、变元易名后的分配率 　　(x)(y)(P(x)∨Q(y)) = (x)P(x)∨(x)Q(x) 　　(x)(y)(P(x)∧Q(y)) = (x)P(x)∧(x)Q(x) 　　这两个等值式，说明了通过变元的易名，仍可实现对∨，对∧的分配律。 　　证明是容易的。首先有变元易名等值式 　　　(x)P(x) = (y)P(y) 　　　(x)P(x) = (y)P(y) 　　于是 　　　(x)P(x)∨(x)Q(x) 　　= (x)P(x)∨(y)Q(y) 　　对x而言，(x)Q(y)相当于命题变项，与x无关，可推得 　　　(x)P(x)∨(y)Q(y) 　　= (x)(P(x)∨(y)Q(y)) 　　对y而言，P(x)相当于命题变项与y无关，又可推得 　　　(x)(P(x)∨(y)Q(y)) 　　= (x)(y)(P(x)∨Q(y)) 　　同理可得 　　　(x)(y)(P(x)∧Q(y)) 　　= (x)P(x)∧(x)Q(x) 　　然而，(x)(y)(P(x)∨Q(y))与(x)(P(x)∨Q(x))是不等值的。(x)(y)(P(x)∧Q(y))与(x)(P(x)∧Q(x)也是不等值的。 　　谓词逻辑等值式就介绍这些。