三、量词对∧、量词对∨的分配率 　　(x)(P(x)∧Q(x)) = (x)P(x)∧(x)Q(x) 　　(x)(P(x)∨Q(x)) = (x)P(x)∨(x)Q(x) 　　这是当P(x)、Q(x)都含有个体变元x时, 量词对∧, 量词对∨所遵从的分配律。然而对∨，对∧的分配律一般并不成立。 　　先证明对∧的分配律 　　设在一解释I下, (x)(P(x)∧Q(x)) = T 。 　　于是对任一x∈D有 P(x)∧Q(x) = T, 即 　　P(x) = Q(x) = T 　　从而有 (x)P(x) = (x)Q(x) = T, 　　故有 (x)P(x)∧(x)Q(x) = T。 　　反推回去，易知在一解释I下，只要 　　(x)P(x)∧(x)Q(x) = T 　　必有(x)(P(x)∧Q(x)) = T。 　　再证明对∨的分配律 　　设在一解释I下, (x)(P(x)∨Q(x)) = T。 　　于是有x0∈D, 使P(x0)∨Q(x0) = T。 　　从而有P(x0) = T或Q(x0) = T。也即 　　(x)P(x)或(x)Q(x)为T。 　　故有 (x)P(x)∨(x)Q(x) = T。 　　反推回去，易知在一解释I下, 只要 　　(x)P(x)∨(x)Q(x) = T必有(x)(P(x)∨Q(x)) = T 。