这里我们给出上面等式的证明。 　　先证明其中的第一个等式。 　　　(x)(P(x)→q) 　　=(x)(P(x)∨q) 　　=(x)P(x)∨q 依5.2.1的等值式 　　=(x)P(x)∨q 依5.1.2的等值式 　　=(x)P(x)→q 　　再证明其中的第三个等式 　　　(x)(p→Q(x)) 　　=(x)(p∨Q(x)) 　　=p∨(x)Q(x) 依5.2.1的等值式 　　=p→(x)Q(x) 　　其余两个等值式同样可证。