这里我们对第一个等式给出证明，其余三个同样可证。 　　设在一解释I下, (x)(P(x)∨q) = T 　　从而对任一x∈D, 有P(x)∨q = T 　　又设 q = T, 则(x)P(x)∨q = T 　　若 q = F, 从而对任一x∈D有P(x) = T。即有(x)P(x) = T, 故仍有(x)P(x)∨q = T。 　　反过来， 设在一解释I下, (x)P(x)∨q = T 　　又设 q = T, 则 (x)(P(x)∨q) = T 　　若 q = F, 必有(x)P(x) = T, 从而对任一x∈D有P(x) = T, 于是对任一x∈D有P(x)∨q = T, 故(x)(P(x)∨q) = T。