合式公式也称为谓词公式，简称公式。我们这里的公式指的都是一阶语言的公式。所谓一阶语言是用于一阶逻辑的形式语言，而一阶逻辑就是建立在一阶语言基础上的逻辑体系，一阶语言本身不具备任何含义，但可以根据需要被解释成具有某种含义。 　　在前面合式公式的定义中出现的字母A、B是代表任一公式的元语言符号。为方便起见，公式(A), (A∧B)……的最外层括号可以省去，使其变成A, A∧B…… 　　下文中出现的A、B等符号均指任意的合式公式，简称为公式。例如，A可以是F(x)，G(x)等原子公式，也可以不是原子公式，如F(x)→y G(y)，x(F(x, y)∧G(x, z))等按合式公式形成规则形成的各种公式。 　　在公式(x)A和(x)A中，称x为指导变元，A为相应量词的辖域。在(x)A和(x) A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，A中不是约束出现的其它变项均称为是自由出现的。我们看下面的例子。 例题 　　指出下列公式中的指导变元，各量词的辖域，自由出现以及约束出现的个体变项： 　　（1）x(F(x, y)→G(x, z)) （4.31） 　　（2）x(F(x)→G(y))→(y)(H(x)∧L(x, y, z)) （4.32） 　　解：（1）x是指导变元。量词的辖域A = (F(x, y)→G(x, z))，在A中，x是约束出现的，y是自由出现的。后件中的量词的指导变元为y，的辖域为(H(x)∧L(x, y, z))，其中y是约束出现的，x，z均为自由出现的。在整个公式中，x约束出现一次，自由出现两次，y自由出现一次，约束出现一次，z只自由出现一次。 　　（2）式中含有两个量词，前件上的量词的指导变元为x，的辖域A = (F(x)→G(y))，其中x是约束出现的，y是自由出现的。后件中的量词的指导变元为y，的辖域为(H(x)∧L(x, y, z))，其中y是约束出现的，x、z均为自由出现的。在整个公式中，x约束出现一次，自由出现两次，y自由出现一次，约束出现一次。 　　可将上例（1）中公式简记为A(y, z)，这表明（1）中公式含自由出现的个体变项y、z。而y A(y, z)中只含z为自由出现的公式，zy A(y, z)中已无自由出现的个体变项了，此时的公式为 　　zyx(F(x, y)→G(x, y, z)) （4.33） 　　设A是任意的公式，若A中不含自由出现的个体变项，则称A为封闭的公式，简称闭式。 　　易知（4.33）式是闭式，而（4.31）和（4.32）式则不是闭式。要想使含r（r≥1）个自由出现个体变项的公式变成闭式至少要加上r个量词，将公式（4.31）加了两个量词就变成了闭式（4.33）了。类似的，也可以用加量词的方法将（4.32）式变成闭式。