二、判定问题

　　谓词逻辑的判定问题，指的是任一公式的普遍有效性。若说谓词逻辑是可判定的，就要求给出一个能行的方法，使得对任一谓词公式都能判断是否是普遍有效的。所谓能行的方法乃是一个机械方法，可一步一步做下去，并在有穷步内实现判断。一般地说，像数学定理的证明不是能行的，因为没有一个机械方法实现对任一数学定理的证明，而是针对不同问题靠人的智慧技巧解决。当然像线性方程组的求解，是有能行方法的。能行可判定问题关系着找出能行的方法，从而推进有关方法的研究。普遍有效性的判定, 关系着推理形式的正确与否，关系着公理系统的一致性等，所以是个重要课题。
　　1. 谓词逻辑是不可判定的.
　　对任一谓词公式而言，没有能行方法判明它是否是普遍有效的。
　　然而这并不排除谓词公式有子类是可判定的。象命题逻辑就可用真值表法判明任一命题公式的永真性。判定问题的困难在于个体域是个无穷集以及对谓词设定的任意性。
　　2. 只含有一元谓词变项的公式是可判定的。
　　(x₁)…(x_n)P(x₁, …, x_n)
　　和 (x1)…(x_n)P(x₁, …, x_n)
　　型公式，若P中无量词和其它自由变项时也是可判定的。
　　3. 个体域有穷时的谓词公式是可判定的。

　　关于谓词公式的可满足性和普遍有效性，我们补充几个定理。
　　定理一 公式在一个体域中的可满足性和普遍有效性依赖于其中个体的数目。
　　定理二 公式在一个体域中的可满足性和普遍有效性只依赖于个体域中个体的数目。一公式如在某一个体域中可满足或普遍有效，则在个体数目相同的个体域中也是可满足或普遍有效的。
　　定理三 如个体域是有穷的，则判定方法常有。
　　定理四（1）如公式A为k普遍有效，则┓A为k不可满足，反之亦然。
　　　　　（2）如公式A普遍有效，则┓A不可满足，反之亦然。
　　定理五 如公式A为k（k>0）可满足，则A也是k+1可满足.
　　定理六 如公式A为k（k>1）普遍有效，则A也是k-1普遍有效.
　　定理七 只含有一元谓词变项的公式是能行可判定的。
　　定理八 以下形式的公式
　　
　　定理九 以下形式的公式
　　
　　定理十 以下形式的公式