关于谓词公式的可满足性和普遍有效性，我们补充几个定理。
　定理一 公式在一个体域中的可满足性和普遍有效性依赖于其中个体的数目。
　　证明
　　以下举例说明，由于个体的数目不同，公式的可满足性和普遍有效性也不同。
　　（甲）可满足性
　　（1）在任一不空的个体域中(x)F(x)
　　（2）在n个体域中, 但不在n - 1个体域中
　　n=2：(x)F(x)∧(x)F(x)（即在D₂上可满足，但在D₁上不可满足）
　　n=3：(x)F(x)∧(x)(F(x)∧G(x))∧((x)F(x)∧G(x))
　　n=4：(x)F(x)∧(x)(F(x)∧G(x))∧((x)F(x)∧G(x)∧H(x))
　　 　 ∧(x)(F(x)∧G(x)∧H(x)　
　　等等。
　　（3） 在无穷个体域中但不在有穷个体域中
　　(x)R(x,x)∧(x)(y)R(x,y)∧R(y,z)→R(x,z)∧(x)(y)R(x,y)
　　如个体数目无穷，则可取小于关系<为R的解释。在有穷个体域里，上述合取式的三个部分不能同时成立。就小于关系<来说，如个体数目有穷，则不能成立。
　　（乙）普遍有效性
　　(1) 在任一不空的个体域中(x)F(x)∨(x)→F(y)
　　(2) 在n个体域中, 但不在n + 1个体域中
　　n=1：(x)F(x)∨(x)F(y)
　　n=2：(x)F(x)∨(x)(F(y)∨G(x))∨(x)(F(x)∨G(x))
　　n=3：(x)F(x)∨(x)(F(y)∨G(x))∨(x)(F(x)∨G(x)∨H(x))
　　　　 ∨(x)F(x)∨G(x)∨H(x)
　　(3) 在有穷个体域中但不在无穷个体域中
　　(x)(y)R(y,z)∧(x)(y)(z)(R(y,z)→R(x,z))∧xR(x,x)
　　在有穷个体域里，一个关系如果是传递的，并且每一前关系者皆有一后关系者，即是(x)(y)R(x,y)。那么这关系必是自反的。因此，上列公式不普遍有效。

　定理二 公式在一个体域中的可满足性和普遍有效性只依赖于个体域中个体的数目。
　　一公式如在某一个体域中可满足或普遍有效，则在个体数目相同的个体域中也是可满足或普遍有效的。
　　对此定理只作以下的说明。
　　如果两个体域U和U′中个体的数目相同，则它们之间存在着一一对应关系。设x为U的个体，则有且仅有一U′的个体x′与之对应。设S为U的子集，则有且仅有一U′的子集S′与之有一一对应关系。如果在U中有一谓词, 则在U′中也有一相对应的谓词，并且为真当且仅当为真。
　　因此，如果可以作为某一公式在U中的解释或赋值，就可以作为此公式在U`中的解释或赋值，反之亦然。可见，任一公式在此两个体域中的可满足性和普遍有效性是相同的。
　　严格的证明要用到数学归纳法，施归纳于逻辑联结词与量词的数目，在此从略。

　定理三 如个体域是有穷的，则判定方法常有。
　　证明
　　如果个体域为有穷，则经过适当的变换，谓词逻辑的公式都可以转换为命题逻辑的公式，由于命题逻辑的公式总是可以判定的，所以如个体域为有穷，则能行的判定方法常有。
　　k普遍有效：如果对于一k个体域中一切赋值系来说，一公式都为真，那么这公式就是k普遍有效的。
　　k可满足：如果有一赋值系使公式为真，这公式就是k可满足的。