离散数学(上)

　　4.4.1和4.4.2的两种表示方法分别代表了用全称量词与存在量词进行符号化的两个模式，这样的表示方法其好处不仅在于表达清楚，而且能使表达式中的个体变元的论域增大，从而能使式中不同的个体变元的论域取为一个共同的论域，例如，考察如下命题：
　　任意两个整数之间存在一个无理数。
　　若以x₁、x₂代表两个整数，以y代表无理数，以"<"代表"…<…"，则此命题可表示为：
　　(

x₁) (

x₂)(

x₃)((x₁<x₃<x₂)∨(x₂<x₃<x₁))
　　其中x₁、x₂的论域都为Z，x₃的论域为R - Q。
　　但若以x₁、x₂、x₃代表三个实数，Z代表"……是整数"，I代表"……是无理数"，则此命题可表示为：
　　(

y₁) (

y₂)((Z(y₁)∧Z(y₂))→(

y₃)(I(y₃)∧(y₁< y₃< y₂)∨(y₂< y₃< y₁)))
　　其中的y₁、 y₂、 y₃的论域都为R。
　　这样使得我们今后能在同一个论域内讨论所有个体变元。