三、约束变元和自由变元 　　在一个含有量词的命题形式里，区分个体词受量词的约束还是不受量词的约束是重要的。无论在定义合式公式以及对个体变元作代入时都需要区分这两种情形。 　　若P(x)表x是有理数，这时的变元x不受任何量词约束， 便称是自由的。 　　而 　　中的两处出现的变元 都受量词的约束，便称作约束变元，受约束的变元也称被量词量化了的变元。 　　命题形式(x)P(x)∨Q(y)中，变元x是约束的，而变元y是自由的。 　　就命题形式(x)P(x)∨Q(x) (如果允许这样书写的话) 而言, 其中(x)P(x)中的x是约束变元，而Q(x)中的x是自由变元。 　　量词所约束的范围称为量词的辖域。如 　　(x)R(x, y)中，R(x, y)是(x)的辖域。 　　(x)( (y)P(x, y))，P(x, y) 是(y)的辖域。 　　(y)(P(x, y)是(x) 的辖域。 　　对命题形式P(x)来说，若P(x)的含义已确定，即P(x)已是谓词常项时，如何化为命题呢？一种办法是将变元x确定为某个常项。另一办法是将x量化。这时(x)P(x)，(x)P(x)都是命题了。如P(x)表x是有理数，那么(x)P(x)说的是论域D上任一x，x都是有理数，这话不真，从而(x)P(x) = F。而(x)P(x)取值为真，因为D域中含有有理数。