"数学家有一种习惯，即他们善于观察所有具有同一性质的事物，…，这种习惯是一件非常强有力的工具，它使数学家的结果达到令人惊异的深度和广度。所有这些方面在建造新数学和建立数学的新应用中都是有生命力的。" 　　--J. W. Tukey 　　前三章讨论的是命题逻辑，包括基本概念、等值和推理演算、公理化。第四、五、六章将讨论谓词逻辑的基本概念、等值和推理演算、公理化。 　　在命题逻辑中，是把简单命题作为基本单元或说作为原子来看待的, 不再对简单命题的内部结构进行分析。例如命题 　　"是无理数" 　　"是无理数" 　　是作为两个独立的命题看待的，不考虑这个命题间的联系。事实上这两个命题仍可作分解，它们都有主词和谓词，这样的细分带来的好处是可将这两个有相同谓词（"是无理数"）的命题联系起来了。又如 　　凡有理数都是实数。 　　2/7是有理数 　　所以2/7是实数。 　　直观上看这样的推理应该是正确的。然而在命题逻辑里就不能描述这种推理，设这三个命题分别以p, q, r表示，相应的推理形式为 　　(p∧q)→r 　　由于对任意的p, q, r来说这推理形式并非重言式, 也就是说这个推理形式不是正确的。对这样的人们熟知的推理关系在命题逻辑中得不到正确的描述，自然是命题逻辑的局限性。 　　只有对简单命题做进一步剖析，才能认识这种推理规律。这就需要引入谓词、引入变量并考虑到表示变量的数量上一般与个别的全称量词和存在量词，进而研究它们的形式结构和逻辑关系，这便构成了谓词逻辑。 　　为方便起见，第四、五、六章的讨论，约定以小写字母表示命题，而以大写字母来表示谓词。 　　所介绍的内容限于一阶谓词逻辑或称狭谓词逻辑，将会看到谓词逻辑较命题逻辑复杂得多。 　　一阶谓词逻辑是一种重要的逻辑系统，是本课程讨论的重点，上一章的命题逻辑与本章的一阶谓词逻辑统称为古典逻辑，以后的非古典逻辑的讨论大体都是建立在古典逻辑的基础上的。