所介绍过的命题逻辑可称作标准（古典）的命题逻辑，除此之外的命题逻辑可统称作非标准逻辑。大体可分为两类。
　　一类是与古典逻辑有相违背之处的非标准逻辑，如多值逻辑，模糊逻辑。像P∨P这样的公式, 原义重言式，在这类非标准逻辑中就不是真的了。但描述语言上没什么不同。
　　另一类是古典逻辑的扩充，如模态逻辑，时态逻辑。有关定理在这类非标准逻辑中仍保持，但有扩充。像描述语言上引入必然性，可能性等，如A真就有A可能真。

一、多值逻辑

　　古典命题逻辑, 命题的定义就限于取值为真和假, 不难设想可推广到可取多个值。如命题P可取值于{0, 1, …, n}, 问题是如何给出各种取值含义的解释以及命题运算规律是否保持，哪些不再成立了。由于对某些事物的认识，所提供的知识常是不完全的，难于果断地使用是真是假来描述，而给出界于真和假之间的第三个值是更合适的。
　　若规定P取值于, 可解释为
　　P = 0 表示P真
　　P = 1 表示P假
　　表示P出现的一种概率为 。
　　下面我们看一个三值逻辑的例子。
　　Kleene逻辑(1952)
　　P取值T, F, U三个值。U表不确定的意思, 即当前对P认识不全面, 是缺乏知识时对命题的一种赋值。
　　联结词的定义如图3.6.1。