四、定理 　　可推出公理系统3.2中与重言式相当的所有定理, 这儿仅举一个例子来说明证明定理的过程。 　　定理 A→B, B→C├A→C 　　证明 　　(1)A→B,B→C,A├A→B 规则1 　　(2)A→B,B→C,A├A 规则1 　　(3)A→B,A├B 规则4 　　(4)A→B,B→C,A├B 规则2和(1)(2)(3) 　　(5)A→B,B→C,A├B→C 规则1 　　(6)B,B→C├C 规则4 　　(7)A→B,B→C,A├C 规则2和(4)(5)(6) 　　(8)A→B,B→C├A→C 规则5 　　这个定理, 在公理系统3.2中描述成 　　├((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 　　这定理的证明, 不涉及公理, 而将前提A→B, B→C作为条件, 使用推理规则来做推演，推演过程较使用公理的情形来得容易。 　　回顾第二章2.9节，使用规则的推理方法就属自然演绎的推理方法。