一、公理系统的完备性 　　当引入一种推理规则或一个推理体系时，总会提出其推理功能的强弱问题。如就归结法来说，所有的重言式都可由仅仅使用归结方法得到证明吗？对所建立的公理系统也可问是不是所有的重言式，或说所有成立的定理都可由该系统推导出来？这是个重要的问题，常称作完备性。 　　对一个体系或理论而言，是完备的当然很理想。然而某体系虽不完备而推理效率高，又能推得一定数量的定理那也是可取的。 　　可证明所建立的公理体系是完备的。 二、演绎定理 　　所建立的公理系统是以几个重言式为公理，再经使用推理规则得到的结果为定理，而且所有定理也必是重言式，这属从公理出发不再另附前提的推理过程。 　　若前提A是重言式, 经推理规则得B, 则B必是重言式, ├A→B成立。然而当A不是重言式时, 经使用推理规则得公式B, 试问A、B有何逻辑关系, A→B还是定理吗? 　　不妨由一个例子来说明。设前提为P, 经代入规则作代入时, 得P, 显然P→P不是定理, 甚至这样的代入可以得出任意的一个公式来。这时可说P推出P, 但P→P不是定理。然而使用分离规则、置换规则并不会出现这种情况，当限制有前提的推理不使用代入规则时，必可保证推出的是定理，这就是演绎定理的内容。 　　演绎定理 在命题逻辑公理系统中，在有前提的推理下，如果从前提A可推出公式B, 而推理过程又不使用变项的代入, 那么├A→B成立。 　　值得注意的是，不同的书中所提及的演绎定理常有不同的含义！