设A是任一重言式,需说明它在公理系统中是可证明的、或说是个定理,或说├A成立。 先将A写成与之等值的合取范式 A1∧A1∧…∧An 其中Ai必为π∨ ![]() ├P∨ ![]() ![]() 都成立, 从而├Ai (i = 1, …, n) 。 又依 ├P→(Q→P∧Q) 使用分离规则可得 ├A1∧A2∧…∧An 而A是A1∧A2∧…∧An, 故A可证明。 这个证明是简单的,然而完备性的问题却很重要。 完备性指的是所建系统,所推演出的定理少不少?当然还可问所建系统,所推演出的定理多不多,即非重言式或说不成立的定理是否也可推出来?这是可靠性问题,不可靠的系统是不能使用的。 对定理┝ P →(Q→ P∧Q)的证明 ![]()
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