定理3.2.1 　　├(Q→R)→((P→Q)→(P→R)) 证明 　　(1) ├(Q→R)→(P∨Q→P∨R) 公理4 　　(2) ├(Q→R)→(P∨Q→P∨R) (1) 代入 　　(3) ├(Q→R)→((P→Q)→(P→R)) (2) 定义1。 定理3.2.2 　　├ P→P 证明 　　(1) ├P→P∨Q 公理2 　　(2) ├P→P∨P (1) 代入 　　(3) ├P∨P→P 公理1 　　(4) ├(Q→R)→((P→Q)→(P→R)) 定理3.2.1 　　(5) ├(P∨P→P)→((P→P∨P)→(P→P) (4) 代入 　　(6) ├(P→P∨P)→(P→P) (3) (5) 分离 　　(7) ├P→P (2) (6) 分离 定理3.2.3 　　├P∨P 证明 　　(1) ├P→P 定理3.2.2 　　(2) ├P∨P (1) 定义1 定理3.2.4 　　├P∨P 证明 　　(1) ├P∨Q→Q∨P 公理3 　　(2) ├P∨P→P∨P (1) 代入 　　(3) ├P∨P 定理3.2.3 　　(4) ├P∨P (2) (3) 分离 定理3.2.5 　　├P→P 证明 　　(1) ├P∨P 定理3.2.4 　　(2) ├P∨→P (1) 代入 　　(3) ├P→P (2) 定义1