前两章是对命题逻辑从语义出发作了较直观地、不严谨地、非形式化的解释性的讨论。而建立了公理系统的命题逻辑，面貌改观了，从理论上提高了一步，使对命题逻辑的讨论有了坚实的基础。我们并不准备对公理系统作详尽的讨论，只是介绍命题逻辑公理系统的基本内容。本章还对自然演绎系统和王浩推理系统作了简单介绍，并谈到了非标准逻辑。 　　从一些公理出发，根据演绎规则推导出一系列定理，这样形成的演绎体系叫做公理系统，或称作理论。 　　通常一个公理系统包括以下几个部分： 　　1.初始符号 公理系统所允许出现的全体符号的集合。 　　2.形成规则 由初始符号可以组成各种符号序列。形成规则规定，哪些符号序列是该公理系统的合法符号序列，哪些不是合法序列，而公理系统内只允许出现合法的符号序列。 　　有时还可在形成规则构成的基本的合法符号序列上另定义一些合法的符号序列，常带来方便。 　　3.公理 选出几个最基本的重言式作为推演其它所有重言式的依据，这当然不是容易的。这样精选的重言式就是公理。 　　4.变形规则 变形规则就是公理系统所规定的推理规则。从公理和已经推演出来的结论，便可使用变形规则来推演另一结论。所有由公理使用变形规则得到的结论都是重言式，都可称为定理。 　　5.建立定理 这是公理系统内作演算的主要内容，应包括所有的重言式和对它们的证明。然而只包含部分重言式的公理系统也是允许的。