【学习目标】 　　　通过本章的学习，应达到以下目标： 　　　◇　了解命题逻辑的公理系统的概念和基本构成，掌握公理系统的基本结构和据此进行定理推演的过程和方法； 　　　◇　了解公理系统的完备性的概念，知道演绎定理的基本含义； 　　　◇　对王浩算法有初步的了解，能够说出该算法的特点； 　　　◇　了解命题逻辑的自然演绎系统的概念和基本构成，清楚自然演绎系统与公理系统的关系； 　　　◇　了解非标准逻辑的概念和几个常见的非标准逻辑的定义，能够说出它们与标准逻辑的主要异同。 【学习指南】 　　　本章内容与前两章有较大差别，而且有相对的独立性。由于公理系统自成体系，故它与前两章的内容并无依赖性。 　　　◇　学习本章时，应注意抓住公理系统的方法与前两章方法的本质区别，注意从引入公理系统的目的，以及公理系统自身的组成结构来把握公理系统的实质。还可以从熟知的其它形式的公理系统，如欧氏几何学公理系统来理解命题逻辑的公理系统。如果说前两章是从命题联结词入手来进入命题逻辑的话，那么本章的学习则应从系统的角度来理解和把握命题逻辑。 　　　◇　对于公理系统中的公理，并不要求背熟。而主要应掌握利用公理系统这套符号系统进行定理推演的方法。掌握公理系统解决证明问题的思路和过程，同时应能列举出具有代表性的公理系统。 　　　◇　王浩算法是命题逻辑中一个独具特色的公理系统。在学时允许的情况下，应认真研读该算法，体会其便于计算机实现定理证明的精华所在。 　　　◇　对于演绎定理的自然演绎系统只需要有一般性的了解即可，而对于3.6节的非标准逻辑则可以从其与标准逻辑的主要差别中体会它的存在价值。 【重点和难点】 　　　本章的重点和难点如下： 　　　◇　从整个系统的观点，而不是独立的命题联结词和公式，来建立命题演算的整体框架，是理解本章公理系统的重点和关键； 　　　◇　公理系统作为一个抽象的符号系统，它的高度概括与抽象性是学习理解的难点之一； 　　　◇　利用公理系统进行定理证明，特别是3.2节的公理系统。在定理推演的过程中，需要有一定的技巧和经验，必须通过多读例题，反复实践来完成； 　　　◇　王浩算法中的相继式定义与表示是掌握该算法的核心内容，也是定理推演中的疑难所在； 　　　◇　公理系统的完备性和演绎定理，以及自然演绎系统，由于篇幅的关系，在教材中未作详尽介绍，所以可能会在理解上出现困难，但这些内容并非本章的重点。 【预习思考题】 　　　◇　能否从一些基本公理出发，根据一些演绎规则来推导出命题逻辑的一系列定理？ 　　　◇　如果上述的演绎体系存在，它应满足何种结构？是如何构成的？ 　　　◇　这样的演绎体系或符号系统与前两章的体系结构有什么主要区别？在定理推演时都有哪些不同？ 　　　◇　是否存在便于计算机实现的定理证明自动化系统？该系统的核心算法该如何设计？ 　　　◇　除普通标准逻辑外，是否还有其它类型的非标准逻辑？它们可解决哪些问题？与标准逻辑有哪些区别？