我们使用另外一种方法来证明例5。
例题
  例5: 证明
  ((P→Q)→(R∨S))∧((Q→P)∨R)∧R
  => (PQ)
证明
  证明:(教材中的证明用了15个步骤,这里用一种简化方法)
  (Q→P)∨R 前提引入
  R→(Q→P) (1)置换
  R 前提引入
  Q→P (2) (3) 分离
  (P→Q)→(R∨S) 前提引入
  (R∨S)→(P→Q) (5) 置换
  R∨S (3) + 基本公式4
  P→Q (6) (7) 分离
  PQ (4) (8)

  可以看到,这种方法比教材里要简单一些。
  从这些例子可以看出,一个推理过程,或说AB的一个明, 是由一些公式的序列所组成, 其中每个公式是前提, 或是中间结果, 或是最后结论。

  我们再来看一个利用推理规则解决实际问题的例子。
例题
  例6 构造下面推理的证明:如果小张守第一垒并且小李向B队投球,则A队将获胜。或者A队未取胜,或者A队成为联赛第一名。A队没有成为联赛的第一名。小张守第一垒。因此,小李没向B队投球。
  解:先将简单命题符号化。
  P:小张守第一垒;
  Q:小李向B队投球;
  R:A队取胜;
  S:A队成为联赛第一名。
  前提:(P∧Q)→R,R∨S,S,P
  结论:Q
  证明:用归谬法
  (1) Q 结论的否定引入
  (2) R∨S 前提引入
  (3) S 前提引入
  (4) R (2)(3)析取三段论
  (5) (P∧Q)→R 前提引入
  (6) (P∧Q) (4)(5)拒取式
  (7) P∨Q (6)置换
  (8) P 前提引入
  (9) Q (7)(8)析取三段论
  (10) Q∧Q (1)(9)合取

  由于最后一步Q∧Q = F,即(((P∧Q)→R)∧(R∨S)∧S∧P)∧Q = F,所以推理正确。