我们使用另外一种方法来证明例5。 例题 　　例5: 证明 　　((P→Q)→(R∨S))∧((Q→P)∨R)∧R 　　=> (PQ) 证明 　　证明：（教材中的证明用了15个步骤，这里用一种简化方法） 　　(Q→P)∨R 前提引入 　　R→(Q→P) (1)置换 　　R 前提引入 　　Q→P (2) (3) 分离 　　(P→Q)→(R∨S) 前提引入 　　(R∨S)→(P→Q) (5) 置换 　　R∨S (3) + 基本公式4 　　P→Q (6) (7) 分离 　　PQ (4) (8) 　　可以看到，这种方法比教材里要简单一些。 　　从这些例子可以看出，一个推理过程，或说AB的一个明, 是由一些公式的序列所组成, 其中每个公式是前提, 或是中间结果, 或是最后结论。 　　我们再来看一个利用推理规则解决实际问题的例子。 例题 　　例6 构造下面推理的证明：如果小张守第一垒并且小李向B队投球，则A队将获胜。或者A队未取胜，或者A队成为联赛第一名。A队没有成为联赛的第一名。小张守第一垒。因此，小李没向B队投球。 　　解：先将简单命题符号化。 　　P：小张守第一垒； 　　Q：小李向B队投球； 　　R：A队取胜； 　　S：A队成为联赛第一名。 　　前提：(P∧Q)→R，R∨S，S，P 　　结论：Q 　　证明：用归谬法 　　(1) Q 结论的否定引入 　　(2) R∨S 前提引入 　　(3) S 前提引入 　　(4) R (2)(3)析取三段论 　　(5) (P∧Q)→R 前提引入 　　(6) (P∧Q) (4)(5)拒取式 　　(7) P∨Q (6)置换 　　(8) P 前提引入 　　(9) Q (7)(8)析取三段论 　　(10) Q∧Q (1)(9)合取 　　由于最后一步Q∧Q = F，即(((P∧Q)→R)∧(R∨S)∧S∧P)∧Q = F，所以推理正确。