节2.8.2给出的证明AB的几种方法,都是从真值的角度进行解释或论证的,其中真值方法最为直观。然而这些方法的共同缺点是看不出由前提A到结论B的推演过程。而且这些方法也难于在谓词逻辑中使用。
  可建立推理过程证明方法,这是由引入几条推理规则,并考虑到基本的推理公式来实现的。从前提A1,…, An出发,通过使用推理规则和基本的推理公式,逐步推演出结论B。这种方法还能给出推理的过程,使用起来也方便,推演层次清晰,也更近于数学的推理,而且也容易推广到谓词逻辑。

一、推理规则

  所列出的几条规则, 较节6.2.7.4的基本推理公式更为一般化。在推理过程中, 推理规则和基本推理公式配合使用。
  1. 前提引入规则  在推理过程中, 可以随时引入前提。
  2. 结论引用规则  在推理过程中所得到的中间结论, 可作为后续推理的前提。
  3. 代入规则  在推理过程中, 对重言式中的命题变项可使用代入规则。
  4. 置换规则  在推理过程中, 命题公式中的任何部分公式都可以用与之等值的命题公式来置换。
  5. 分离规则 (假言推理) 如果已知命题公式A→B和A, 则有命题公式B。
  6. 条件证明规则  A1∧A2B与A1A2B是等价的。