若从语义上给予直观说明也是不难的。如公式2
(P→Q)T
P,
公式3,(P→Q)Q。意思是说,
若P→Q不成立(取假), 必有P为真, 还有Q为假。这从P→Q的定义可知, 因只有当P = T而Q = F时, P→Q = F。又如公式7,P∧(P∨Q)Q。意思是说,
P不对, 而P∨Q又对, 必然有Q对了。
公式8,
P∧(P→Q)Q常称作假言推理,
或称作分离规则, 是最常使用的推理公式了。公式10,
(P→Q)∧(Q→R)P→R常称作假言三段论,
也是最常使用的推理公式。