例题1如果今天我病了, 那么我没来上课。
今天我病了。
所以今天我没来上课。
这是自然语句给出的三个命题，有前提有结论，表示了一种推理关系。
引入符号，以P表示"今天我病了", Q表示"我没来上课"(则第一个自然语句表示为P→Q)。便可将这推理关系以条件式
((P→Q)∧P)→Q
来表示。
也可以用图式表示:
图示
这个条件式或图式就是一推理形式。说明如果P真, P→Q真, 就可推得Q真, 这里的P、Q可表任意命题, 从而推理形式
((P→Q)∧P)→Q
反映了一类推理关系。
例题2如果P, 则Q。
非P。
所以非Q。
以条件式述这种推理关系，得推理形式
((P→Q)∧
P)→Q说的是, 如果P→Q真, P假就可推得Q假。自然这推理形式也反映了一类推理关系。
例题3
如果P, 则Q。
非Q。
所以非P。
同样以条件式描述这种推理关系， 得推理形式
((P→Q)∧
Q)→P表明, 如果P→Q真而Q假, 就可推得P假。同样这类推理形式反映的是一类推理关系。
由于推理形式由前提和结论部分组成，使用蕴涵词→表示的条件式是自然的，因为→可描述因果关系。
按例1-3建立推理形式的办法，可以引入任意多个推理形式。自然要问它们都是正确的吗？
不正确的推理形式不是逻辑规律，只有正确的推理形式才是有意义的，才能用来作推理。
不难理解，例1和例3所建立的推理形式
((P→Q)∧P)→Q
((P→Q)∧
Q)→P是正确的。
而例2建立的推理形式
((P→Q)∧
P)→Q是不正确的。
推理一般分为两类：演绎推理和归纳推理。凡前提和结论存在必然联系的推理属于演绎推理，否则属于归纳推理。古典的数理逻辑主要研究演绎推理，如无特殊说明，本书的推理都指演绎推理。
数理逻辑的主要任务是用数学的方法来研究数学中的推理。所谓推理是指从前提出发推出结论的思维过程，而前提是已知命题公式集合，结论是从前提出发应用推理规则推出的命题公式。要研究推理就应该给出推理的形式结构，为此，首先应该明确什么样的推理是有效的或正确的，即给定一组命题形式α1，α2，…，αn推出结论β的推理是正确的呢？直观的理解应该是：如果α1，α2，…，αn全真，则β也真；但是如果α1，α2，…，αn中有一个不真，那么β为真还是为假才是正确的呢？对这个问题的争议类似于对"P→Q"真假取值法的争议。如同对"P→Q"的做法一样，我们规定：若α1，α2，…，αn中有一个为假，不论β为真还是为假，由α1，α2，…，αn推出β都是一个正确的推理。亦即我们只要求从α1，α2，…，αn都真时能推出β为真，而不要求从假前提能得出什么结论来。这样的规定是符合习惯的。
由上分析，我们可以给出关于推理的如下定义：
设α1，α2，…，αn，β都是命题形式，称推理"α1，α2，…，αn"推出β是有效的，如果对α1，α2，…，αn，β中出现的命题变项的任一指派，若α1，α2，…，αn都真，则β亦真，否则，称"由α1，α2，…，αn推出β"是无效的或不合理的。
另外，在推理形式中，推理形式的有效与否与前提中命题形式的排列次序无关。