首先证明存在性。设A是任一含n个命题变项的公式。由范式存在定理可知，存在与A等值的析取范式A'，即A = A'。若A'的某个简单合取式Ai中既不含命题变项Pj，也不含它的否定式
Pj，则将Ai展成如下形式：Ai = Ai∧T = Ai∧(Pjmi
Pj)
= (Ai∧Pj)∨(Ai∧Pj)继续这个过程，直到所有的简单合取式都含任意命题变项或它的否定式。
若在演算过程中出现重复出现的命题变项以及极小项和矛盾式时，都应"消去"：如用P代替P∧P，mi代替mi∨mi，F代替矛盾式等。最后就将A化成与之等值的主析取范式A"。
下面再证明唯一性。假设某一命题公式A存在两个与之等值的主析取范式B和C，即A = B且A = C，则B = C。由于B和C是不同的主析取范式，不妨设极小项mi只出现在B中而不出现在C中，于是，角标i的二进制表示为B的成真赋值，而为C的成假赋值，这与B = C矛盾，因而B与C必相同。后面的主合取范式的存在唯一性可类似证明。
使用真值表列写公式的方法，以及将析取范式中的合取式填满命题变项的方法，都可得到一个公式的主析取范式。
例题3用真值表法将P
Q化成主析取范式。由P, Q到P
Q的真值表(图6.2.6.3,
从T(即选取使该式真值为T的真值指派项的析取)列写PQ,
便得P
Q
= (P∧Q)∨(P∧Q)
= m0∨m3 并简记为∨0,3。这便是P
Q的主析取范式。又因为等值公式都有相同的真值表, 从而可知所有等值公式(变项均为n)的主析取范式是相同的，或说一个公式的主析取范式是唯一的。
例题4用填满命题变项法, 将P→Q的析取范式化成主析取范式。
P→Q =
P∨Q已是P→Q的析取范式。现将这范式中的合取式
P添加变项Q,
合取式Q添加P, 即填满变项P、Q, 以构成极小项。
P
=P∧(Q∨Q) = (
P∧Q)∨(P∧Q)Q = Q∧(P∨
P)= (Q∧P)∨(Q∧
P)从而
P→Q =
P∨Q = (
P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q) = (
P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q) = m0∨m1∨m3
= ∨0,1,3
这便是P→Q的主析取范式。当然也可以用真值表法来得到此主析取范式(参见
图6.2.6.4)。应用主析取范式分析和解决实际问题。
例题
某科研所要从3名科研骨干A，B，C中挑选1～2名出国进修。由于工作需要，选派时要满足以下条件：
（1） 若A去，则C同去；
（2） 若B去，则C不能去；
（3） 若C不去，则A或B可以去。
问所里应如何选派他们？
解：设P：派A去
Q：派B去
R：派C去
由已知条件可得公式(P→Q)→P =
(P∨Q)∨P
= (P∧Q)∨P(P→R)∧(Q→
R)∧(R→(
P∨Q))经过演算可得
(P→R)∧(Q→
R)∧(R→(
P∨Q))= m1∨m2∨m5
由于
m1 =
P∧Q∧R,
m2 =P∧Q∧R,
m5 = P∧Q∧R可知，选派方案有三种：
（a） C去，而A，B都不去；
（b） B去，而A，C都不去；
（c） A，C同去，而B不去。
2.极小项的性质
(1) 对一个含有n个变项的公式来说, 所有可能的极小项个数和该公式的解释个数一样多, 都是
。(2) 每个极小项只在一个解释下为真。
(3) 极小项两两不等值, 而且mi∧mj = F (i
j)。(4) 任一含有n个变项的公式, 都可由k个(k≤
)极小项的析取来表示。或说所有的极小项可建立一个"坐标系"。恰由
个极小项的析取构成的公式，必为重言式。即
若A由k个极小项的析取组成, 那么其余的
-k个极小项的极取必是公式A。如由P1,
P2, P3构成的A=∨0,2,4 则=
∨1,3,5,6,7