2.求范式的步骤
对一个已给的公式, 可按下述步骤求得该公式的合取范式和析取范式。
(1) 消去已给公式中的联结词→和
。这可利用等值式：A→B =
A∨BA
B
= (A∨B)∧(A∨B)
(多用于求合取范式)= (A∧B)∨(
A∧B)
(多用于求析取范式)因范式中不出现→,
符号,
将它们以范式中出现的符号→, ∨, ∧来表示是自然的。(2) 重复使用摩根律和双重否定律, 把否定词内移到直接作用于命题变项上。这可利用等值式：
(A∧B)
= A∨B(A∨B)
= A∧BA
= A 将所有的否定词, 都内移到命题变项前, 这也是范式的要求。
(3) 重复使用分配律。这可利用等值式:
A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C) (多用于求析取范式)
A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C) (多用于求合取范式)
将公式化成一些合取式的析取, 或化成一些析取式的合取, 都必须使用分配律来实现。
对任一公式，经步骤(1)、(2)、(3)必能化成范式。而且所求得的范式与该公式等值。
3.求范式举例
例题1求
(P∨Q)(P∧Q)的析取范式。解：
(P∨Q)(P∧Q)= (
(P∨Q)∧(P∨Q))∨((P∨Q)∧(P∧Q))= (
P∧Q∧P∧Q)∨((P∨Q)∧(P∨Q))
(摩根律、双重否定)= (
P∧Q∧P∧Q)∨(P∧P)∨(P∧Q)∨(Q∧P)∨(Q∧Q)
(分配律)这已是析取范式了。又因P∧
P,
Q∧Q,
P∧Q∧P∧Q都是矛盾式,
从而利用2.2.1的同一律P∨F = P, 还可简化为(P∧
Q)∨(P∧Q)可见一公式的范式不是唯一的。
例题2求
(P∨Q)(P∧Q)的合取范式解:
(P∨Q)(P∧Q)= (
(P∨Q)∨(P∧Q))∧((P∨Q)∨(P∧Q))= ((P∨Q)∨(P∧Q))∧((
P∧Q)∨(P∨Q))
(摩根律、双重否定)= (P∨Q)∧(
P∨Q)
(吸收律)也可由已求得的一种范式, 使用分配律来求另一种范式。如依例1求得的析取范式, 便可得合取范式。
(P∧
Q)∨(P∧Q)= (P∨
P)∧(P∨Q)∧(Q∨P)∧(Q∨Q)
(分配律)= (P∨Q)∧(
P∨Q)
(同一律)这是合取范式了，同例2的结果。反过来, 由合取范式使用分配律便可得析取范式。
求一个公式的析取范式和合取范式的步骤是一样的，不同的是选取合适的等值式和分配律，以使形成相应的范式。
4.范式可用来判断重言式和矛盾式
若一公式的合取范式中，所有的析取式都至少含有一个互补对，则该范式及相应的公式必为重言式。
若一公式的析取范式中，所有的合取式都至少含有一个互补对，则该范式及相应的公式必为矛盾式。
例题举例：判定下列公式为何种公式：
（1）
(P∨R)∨(Q∧R)∨P（2）(P→Q)→P
思路：要判定一个公式是何种公式，可以将公式化为某种形式的范式，再由上面的定理判定它是否为永真式或永假式，如果此时不能判定，则还要化为另一种形式的范式再由定理来判定。如果由析取范式判定了公式不是永假式，由合取范式又判定了不是永真式，则公式就是可满足式。
解：（1）将公式化为合取范式为
(P∨R)∨(Q∧R)∨P= (
P∧R)∨(Q∨R)∨P= (
P∨Q∨R∨P)∧(R∨Q∨R∨P)它有两个合取项，第一个是简单析取
P∨Q∨R∨P，其中同时包含变元P和P，第二个是简单析取R∨Q∨R∨P，同时包含R和?R，故由定理知原公式为永真式。（2）将公式化为两种范式分别为
(P→Q)→P =
(P∨Q)∨P
= (P∧Q)∨P和
(P→Q)→P = (P∧
Q)∨P
= (P∨P)∧(Q∨P)由定理可知原公式既非永真式又非永假式，因此它是一个可满足式。
说明：由本题可以看出，用范式来判定一个公式是何种公式是可以办到的，即命题逻辑的判定问题完全可以通过范式来解决。但如此判定是很麻烦的，有时需要求出两种范式才能得出结论，如本题中的（2）就是如此。即使是（1）这种情况，如果开始并不是化为合取范式，而是化为析取范式了，可能也得不出结论而还要化为合取范式才行。这是范式的又一个不足之处。