n 个命题变项所能组成的具有不同真值的命题公式仅有![]() 标准形或范式这类术语数学上是常见的,如几何学中 ![]() ![]() 应该注意,一个文字既是简单析取式,又是简单合取式。为方便起见,有时用P1,P2,…,Pn表示n个简单析取式或n个简单合取式。 设Pi是含n个文字的简单析取式,若Pi中既含某个命题变项Qj,又含它的否定式 ![]() 析取范式是形如 A1∨A2∨…∨An 的公式, 其中An(i=1, …, n)为合取式。即析取范式是基本和之积。 合取范式是形如 A1∧A2∧…∧An 的公式, 其中Ai(i=1, …, n)为析取式。即合取范式是基本和之积。 析取范式与合取范式统称为范式。 这里我们给出范式存在定理的证明。 首先,我们观察到在范式中不出现联结词→与 ![]() A→B = A∨B A ![]() ![]() ![]() 因而在等值的条件下,可消去任何公式中的联结词→和 ![]() 其次,在范式中不出现如下形式的公式: ![]() ![]() ![]() ![]() 对其利用双重否定律和摩根率,可得 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 再次,在析取范式中不出现如下形式的公式: A∧(B∨C) 在合取范式中不出现如下形式的公式: A∨(B∧C) 利用分配率,可得 A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C) A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C) |