离散数学(上)

　　2.2.节所给出的基本等值公式中, 有些形式上看是很"相像"的，考查一下这些"相像"性是有益的。希望一个公式的成立，必然导出和它"相像"的公式的成立。如果是这样的话，对等值公式的讨论可得到相当的简化。另外，从逻辑关系上看，这也是一种逻辑规律，是我们所感兴趣的。
　　这节所讨论的命题公式A, 假定其中仅出现

, ∨, ∧这三个联结词。
　　定义将A中出现的∨、∧、T、F分别以∧、∨、F、T代换, 得到公式A^*, 则称A^*是A的对偶式, 或说A和A^*互为对偶式。
　　节2.2.1中有许多对偶式出现, 如
　　　(P∨Q)∧R 的对偶式为(P∧Q)∨R
　　　P∨F 的对偶式为P∧T
　　不难知道, 若
　　　(P∨Q)∧R = (P∧R)∨(Q∧R)
　　成立, 相应的对偶式
　　　(P∧Q)∨R = (P∨R)∧(Q∨R)
　　也成立。
　　为方便, 若A=A(P₁, …, P_n)
　　令 A^－= A(

P₁, …,

P_n)
　　定理 2.5.1

(A^*) = (

A^*),

(A^-) = (

A)^-
　　定理 2.5.2 (A^*)^* = A, (A^-)^-=A
　　定理 2.5.3

A = A^{* -}
　　定理 2.5.4 若A = B必有A^*=B^*
　　定理 2.5.5 若A→B永真, 必有B^*→A^*永真
　　定理 2.5.6 A与A^-同永真, 同可满足
　　

A与A^*同永真, 同可满足
　　对偶性是逻辑规律, 给证明公式的等值和求否定都带来了方便。