,
∨, ∧，所以S = {,
∨, ∧}是联结词的完备集。同时，由上面的定理我们可以得到下面的推论。
推论推论以下联结词集都是完备集：
（1） S1 = {
,
∨, ∧，→}（2） S2 = {
,
∨, ∧，→,
}（3） S3 = {
,
∧}（4） S4 = {
,
∨}（5） S5 = {
，→}上面的推论中，（1）和（2）的成立是显然的。对于（3），由于{
,
∨, ∧}是联结词的完备集，因而任何真值函数都可以由仅含S中的联结词的公式表示，同时对于任意公式A、B，A∨B = (A∨B)
= (A∧B)，因而任意真值函数都可以由仅含S3
= {,
∧}中的联结词的公式表示，所以S3是联结词的完备集。（4）和（5）留给读者自己进行证明。又由于
P∧Q =
(P∨Q)P∨Q =
(P∧Q)这说明, ∧可由{
,
∨}表示, ∨可由{,
∧}表示, 故{,
∨}, {,
∧}都是联结词的完备集。还可证明{,
→}, {↑}, {↓}也都是联结词的完备集。但{∨, ∧}, {,}不是完备的。尽管{
,∨},
{,
∧}是完备的, 但使用起来并不够方便, 我们愿意采取折衷方案, 不是仅用两个也不是使用过多的联结词, 还是选用详细讨论过的五个联结词集{,
∧, ∨, →, },
当然是完备的, 只是相互并不独立。设S1和S2是两个不同的联结词完备集，用S1中联结词构成任何公式，可以等值转化成用S2中联结词构成的公式，反之亦然。于是，人们可以构造只含某确定联结词完备集中的联结词的公式的形式系统。如将任何公式都转化成它的主析取范式，则所用联结词完备集为{
,
∨, ∧}。人们还常用联结词完备集{，→}来构造形式系统。根据需要，人们还可构造出形式上更为简单的联结词完备集。例如，在计算机硬件设计中，用与非门或者用或非门来设计逻辑线路时，就需要构造新联结词完备集。