一、命题联结词的个数 　　按照命题公式的定义，由命题变项和命题联结词可以构造出无限多个命题公式。可把所有的命题公式加以分类，将等值的公式视为同一类，从中选一个作代表称之为真值函项。对一个真值函项就有一个联结词与之对应。 　　一元联结词是联结一个命题变项的，如P。它取值只有真假两种情形，于是联结词作用于P , 可建立四种不同的真值函项, 相应的可定义出四个不同的一元联结词f0f1f2f3。图2.4.1给出这些联结词fi或说真值函数fi(P)的定义。 　　写出各真值函项: 　　　g0 (P,Q) = F 　　　g1(P,Q) = P∧Q 　　　g2(P,Q) = P∧Q 　　　g3(P,Q) = (P∧Q)∨(P∧Q) = P∧(Q∨Q) = P 　　　g4(P,Q) = P∧Q 　　　g5(P,Q) = (P∧Q)∨(P∧Q) = (P∨P)∧Q = Q 　　　g6(P,Q) = PQ 　　　g7(P,Q) = P∨Q 　　　g8(P,Q) =P∧Q = P↓Q 　　　g9(P,Q) = PQ 　　　g10(P,Q) = (P∧Q)∨(P∧Q) = (P∨P)∧Q = Q 　　　g11(P,Q) = P∨Q = Q→P 　　　g12(P,Q) = (P∧Q)∨(P∧Q) = P∧(Q∨Q) = P 　　　g13(P,Q) = P∨Q = P→Q 　　　g14(P,Q) = P∨Q = P↑Q 　　　g15(P,Q) = T 　　所能定义的二元联结词就这些了，所熟悉的∨、∧、→、以及、↑、↓都包括在内了。除了永真式永假式还有7种联结词, 不甚常用, 没有过多讨论。 　　一般地说，对n个命题变元P1…Pn,, 每个Pi有两种取值, 从而对P1…Pn来说共有2n种取值情形。于是相应的真值函项就有个, 或说可定义个n元联结词。