在以上章节中,我们只考虑 、∧、∨、→、 构成的命题公式,但实际上,真值联结词是很多的,为什么我们只考虑这几个联结词呢?即这五个联结词的逻辑功能是否就能代表所有联结词的逻辑功能呢?这是联结词 、∧、∨、→、 是否够用的问题。进一步的,这五个联结词是否有多余的呢?即从五个联结词中去掉几个,剩下部分是否也能表达这五个联结词的逻辑功能呢?对第二个问题的回答是肯定的,因为通过构造真值表不难发现(P Q)与(P→Q)∧(Q→P)在任何指派下的值相等,即它们的逻辑意思是一样的,故(P Q)可以用(P→Q)∧(Q→P)来代替,故每个命题公式都可用只含 、∧、∨、→的命题公式来表示。从而若 、∧、∨、→、 够用,则 、∧、∨、→也够用。还有没有其它的联结词的"够用"集呢?要回答这些问题,必须重新考虑真值联结词的概念。 |