例题1证明(
P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)
= R
证明左端= (
P∧(Q∧R))∧((Q∨P)∧R)
(分配律)=((
P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)
(结合律)=(
(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)
(摩根律)=(
(P∨Q)∨(Q∨P))∧R
(分配律)=(
(P∨Q)∨(P∨Q))∧R
(交换律)=T∧R (置 换)
=R (同一律)
上面的例子说明，用等值演算法可以验证两个公式等值。但一般情况下，不能用等值演算法直接验证两个公式不等值。我们看下面的例子。
例题2
证明：(P→Q)→R≠P→(Q→R)
解：方法一：真值表法。读者可自己证明。
方法二：观察法。易知，FTF是(P→Q)→R的成假解释，而FTF是P→(Q→R)的成真解释，所以原不等式成立。
方法三：设A = (P→Q)→R，B = P→(Q→R)
先将A，B通过等值演算化成容易观察真值的情况，再进行判断。
A = (P→Q)→R
= (
P∨Q)→R
（蕴涵等值式）=
(P∨Q)∨R
（蕴涵等值式）= (P∧
Q)∨R
（摩根律）B = P→(Q→R)
=
P∨(Q∨R)
（蕴涵等值式）=
P∨Q∨R
（结合律）容易观察到，FFF，FTF是A的成假赋值，而它们是B的成真赋值。
例题3试证 ((P∨Q)∧
(P∧(Q∨R)))∨(P∧Q)∨(P∧R)
= T
证明左端=((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨
((P∨Q)∧(P∨R))
(摩根律)=((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨
((P∨Q)∧(P∨R))
(分配律)=((P∨Q)∧(P∨R))∨
((P∨Q)∧(P∨R))
(等幂律)=T (代 入)
从例中可看出，一个命题公式的表示形式并不是唯一的，可以有多种不同的表达式，通过等值演算可以寻求出最简单的逻辑表达式。这在数字电路中，当电路的功能明确后，如何寻求简单而又可靠的电子线路，提供了有力的手段。