由此定义的4易知,任一合式公式必为下列6种形式之一:命题变元、![]() ![]() 例如,下列符号串都是合式公式: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 若合式公式P中含有n个不同的命题变元,则说P是n元合式公式。 合式公式代表了所有命题,n元合式公式表示此命题由n个简单命题复合而成,此命题的真假就由这n个简单命题的真假完全确定。怎样表示命题形式的真假值呢?我们给出如下定义。 设P为一个合式公式,P中出现的所有命题变项都在p1,p2,…,pn中,对序列(p1,p2,…,pn)指定的任一真假值序列(t1,t2,…,tn)称为P的关于p1,p2,…,pn的一个指派(assignment)或解释(其中ti=T或F,i∈N,1≤i≤n)。若p1,p2,…,pn的一个指派使P为真,则称此指派为P的一个成真指派;若p1,p2,…,pn的一个指派使P为假,则称此指派为P的一个成假指派。 由定义可得: ![]() P∧Q关于P、Q的成真指派为(T,T),成假指派为(T,F),(F,T),(F,F)。 P∨Q关于P、Q的成真指派为(T,T),(T,F),(F,T),成假指派为(F,F)。 同时我们也不难给出A→B和A ![]() 这样,我们在这里也就可以给出真值表的确切定义,即合式公式在所有可能的指派下所取值列成的表成为真值表。 在后面我们统一用"解释"这个词,而不是上面的"指派" |