六、 总结

所定义的五个结词是数理逻辑中最基本最常用的逻辑运算。一元二元联结词还有多个,此外还有三元以至更多元的联结词,因其极少使用,况且又都可由这五个基本联结词表示出来,所以无需一一定义了。
联结词是由命题定义新命题的基本方法。
命题逻辑的许多问题都可化成是计算复合命题的真假值问题,真值表方法是极为有力的工具,是应十分重视和经常使用的。
由联结词构成新命题的真值表中,对仅由两个变元P、Q构成的新命题A而言, 每个变元有T、F两种取值, 从而P、Q共有四种可能的取值, 对应于真值表中的四行, 每一行下命题A都有确定的真值。对P、Q的每组真值组合(如P = T, Q = F)或说真值指派, 都称作命题A的一个解释。一般地说, 当命题A依赖于命题P1, …, Pn到A的真值表就有2n行, 每一行对应着P1, …, Pn的每组真值都称作命题A的一个解释。A有2n个解释, 命题的解释用符号I表示。
由于数理逻辑是采用数学的符号化的方法来研究命题间最一般的真值规律的,而不涉及判断一个命题本身如何取真取假,抛开命题的具体含义,而是抽象形式地讨论逻辑关系,这就导致了数理逻辑中所讨论的命题与自然用语的差异。
联结词∧、∨、同构成计算机的与门、或门和非门电路是相对应的。从而命题逻辑是计算机硬件电路的表示、分析和设计的重要工具。也正是数理逻辑应用于实际特别是应用于计算机学科推动了数理逻辑的发展。
此外,五个联结词在不同的书中会采用不同的符号。如P可以~P或表示, P∧Q以P·Q表示, P∨Q以P + Q表示, P→Q以PQ表示, PQ以P≡Q表示。阅读时应注意不同的表示方式。