![]() 举例说明命题概念: 1. "雪是白的"。是一个陈述句,可决定真值,显然其真值为真,或说为T,所以是一个命题。 2. "雪是黑的"。是一个陈述句,可决定真值,显然其真值为假,或说为F,所以是一个命题。 3. "好大的雪啊!"不是陈述句,不是命题。 4. "一个偶数可表示成两个素数之和"(哥德巴赫猜想)。是命题,或为真或为假,只不过当今尚不知其是真命题还是假命题。 5. "1+101=110"。这是一个数学表达式,相当于一个陈述句,可以叙述为"1加101等110",这个句子所表达的内容在十进制范围中真值为假,而在二进制范围中真值为真。可见这个命题的真值还与所讨论问题的范围有关。 ![]() 举例:下列句子都是命题 (1) 8小于12。 (2) 8大于12。 (3) 21世纪末,人类将住在月球。 (4) 任何一个大于5的偶数可表成两个素数的和。 (1)显然为命题,它陈述了一个事实。(2)表示了一个错误的判断,故为假,又是一个陈述句,故为命题。(3)也是命题,虽然现在还不知道真假,但到21世纪末,就能知其真假,故它是不为真必为假的一个陈述句,即为命题。(4)是不知真假的一个陈述句,但"不知"不等于"不存在",这句话要么为真,要么为假,只是不知道而已,故也为一个命题。 ![]() 举例:下列句子不是命题。 (1) 8大于12吗? (2) 请勿吸烟。 (3) X大于Y。 (4) 本页这一行的这句话是假话。 (1)是一个疑问句,不是陈述句。(2)是一个祈使句。(3)是一个不能确定其真假的句子,它可能为真,也可能为假,从而不为命题。在判断一个语句是否是命题时,从语法上就是看他是否是陈述句。但值得注意的是,这里所说的陈述句不包括那些"自指谓"的语句。如(4)这个语句,它的结论是对自身而言的,就是所谓"自指谓"的。这种自指谓的语句往往会产生自相矛盾的结论,即所谓的悖论。如上面这句话,如果承认它是真的,由于本页这一行中没有别的话,所以必须承认它是假的;另一方面,如果承认它是假的,这刚好就是这句话所说的,所以又必须承认它是真的。因此这句话本身包含了悖论。我们在判断一个语句是否是命题时把这种语句排除在命题之外。 |