一、计算题


1、若 ，试确定两个不同的序列，它们的Z变换X(z)满足：

（1）
（2）在Z平面内，X(z)仅有一个极点和一个零点。


2、 对一个连续时间信号进行采样，采样率为10kHz，共采得10ms的数据。希望利用N点FFT方法，计算均匀分布在[2.5 ~ 5]kHz频率范围上的128个频率点的频谱。试回答下列问题：
（1） 进行FFT运算时最合适的点N。
（2） FFT输入向量x的组成。
（3） 频段[2.5~5] kHz对应FFT变换结果中的哪些点？


3、若信号f1(t)与f2(t)的频谱分别如下图所示，其中 。若对它们进行理想抽样，抽样时间间隔为 ，请分别画出它们的抽样信号频谱 和 。



4、以10kHz为采样频率，采得某信号的10ms的数据，已知该信号含有三个正弦谐波分量，它们的频率满足f1<f2<f3，其中f1=1kHz，f3=2kHz。如果要从采样数据的DFT频谱图中区分出这三个分量的谱峰，则谐波分量频率f2的最大值和最小值分别是多少？


5、设序列x(n)的长度为L1，h(n)的长度为L2，它们的N点DFT分别为X(k)和H(k)
（1） 序列x(n)*h(n)的长度是多少？
（2） 等式 是否成立？试证明你的结论。
（3） 根据DFT与IDFT的定义，求IDFT[X(k)H(k)]


二、证明题

1、若连续时间信号f(t)的傅里叶变换为F(w)，试证明

2、设f(t)是实偶函数，证明