计算题

1、设线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，试证明：对系统的任意输入e(t)，系统相应的响应输出为e(t)与h(t)的卷积。


2、求下式对应的序列x(n)



3、已知一带限信号f(t)的最高频率为 ，其傅里叶频谱函数为F()，将该信号与周期为T，冲激强度为1的冲激串信号相乘，求乘积信号的频谱函数。



4、设x(n)=a(n)+jb(n)是一个N点的复值序列，其中a(n)和b(n)都是实序列。若它们的N点DFT分别为X(k)、A(k)和B(k)，根据DFT的频谱性质证明

5、设信号x(t)的理想抽样值序列为x(n)，数目（长度）为L。将这L个元素每N个一组（ ），不足部分补零，得到各组抽样值序列分别为： 将上述各组序列按如下方式相加 设 ，则试证明下列等式成立

6、设连续时间信号为f(t)的傅里叶变换为F()，并且

对应的频谱分别为F1( )和F2( )。
（1） 分别求F( )与F1( )、F2( )的关系
（2） 设f1(t)的傅里叶级数为Fn，分别求它与F( )、F1( )的关系。