一、计算题

1、求下式对应的序列x(n)



2、已知一带限信号f(t)的最高频率为，其傅里叶频谱函数为，将该信号与周期为T，脉宽为 ，脉高为1的周期矩形脉冲信号相乘，求乘积信号的频谱函数。



3、对一个频率为5kHz的正弦信号进行采样，采样频率为40kHz，共采得128点数据。
（1） 为得到这128点数据，要花多长的时间？
（2） 如果对这128点数据进行128点的DFT，则在所得到的频谱图中，哪些下标k处会有峰出现？



4、已知信号 的傅里叶变换为 ，试分别求下列信号的傅里叶变换

（1）

（2）



5、已知差分方程为，
（1） 求相应系统的传递函数H(z)
（2） 如果此系统是因果的，试根据H(z)确定它的稳定性。


二、证明题
1、证明

2、已知f(t)的频谱函数为，试证明