一、计算题

1、求下式对应的序列x(n)



2、已知一带限信号f(t)的最高频率为,其傅里叶频谱函数为,将该信号与周期为T,脉宽为 ,脉高为1的周期矩形脉冲信号相乘,求乘积信号的频谱函数。



3、对一个频率为5kHz的正弦信号进行采样,采样频率为40kHz,共采得128点数据。
(1) 为得到这128点数据,要花多长的时间?
(2) 如果对这128点数据进行128点的DFT,则在所得到的频谱图中,哪些下标k处会有峰出现?



4、已知信号 的傅里叶变换为 ,试分别求下列信号的傅里叶变换

(1)

(2)



5、已知差分方程为
(1) 求相应系统的传递函数H(z)
(2) 如果此系统是因果的,试根据H(z)确定它的稳定性。


二、证明题
1、证明

2、已知f(t)的频谱函数为,试证明