图6-9 系统频率响应的几何确定法

　　如图6-9所示，显然如果单位圆上某个点沿逆时针方向不断转动，转动一周就可以根据式得到系统的频响。另外，由于位于原点的零点或极点到单位圆上任一点的距离都是1，因此，在z平面原点外加入或去掉零、极点，将不会影响系统的幅频特性，而只会影响系统的相频特性。

　　例：考虑在单位圆内有一对共轭极点 和 (其中 )的离散LTI因果稳定系统，其传递函数为

　　求其频率响应，并以 和 为例用几何作图法大致确定其幅频响应曲线的形状。

　　解：由于传递函数的ROC包括单位圆，因此系统的频响可直接求得为

　　当 和 时，系统的传递函数有一个二阶零点0(用几何作图法求幅频特性时可以不考虑)和一对共轭对称的极点 。于是可以求得系统的幅频响应如图6-10右所示。

图6-10 二阶系统的幅频响应( 和 )

　　在上图中，我们发现在 处有一个“谷”，而在 中间有个“峰”。如果再多画几幅图，我们会发现， 越小（即极点越靠近原点），那么谷与峰之间的过渡越陡峭；反之越平坦。这就是说，设定不同的 值，系统既可作为一个低通系统，又可作为一个带通系统。