通常，一个线性时不变系统，我们可以用常系数的线性差分方程来描述它，其一般形式为：

　　若系统的起始状态为零，直接对上式取Z变换，可得（利用Z变换的移位特性）

　　根据系统传递函数的定义，得

　　根据上面的关系式，我们可以发现，系统传递函数的分子与分母多项式的系数分别对应了系统差分方程的系数。

　　　　例：已知系统： ，求（1）系统的传递函数；（2）系统的单位冲激响应。

　　　　解：两边求ZT，考虑零状态，得

    　　（1）根据传递函数的定义，得系统的传递函数为

    　　（2）根据系统传递函数与单位冲激响应的关系，求传递函数的逆Z变换，即可得系统的单位冲激响应为

　　（3）小结

　　从前面的介绍我们知道，传递函数和系统单位冲激响应、系统差分方程一样，都可以用来代表系统，表征系统的特性。其中，单位冲激响应是从时域角度来表示系统，代表的是系统的时域特性；而传递函数则是从变换域角度来表示系统，代表的是系统的变换域特性；至于系统的差分方程，则是从纯数学符号的角度来表示系统，代表的是系统的数学特性；而系统框图则是从联接关系的角度来表示系统，代表的是系统的结构特性。

　　因此，为了表示一个系统，图6-6所示的两种框图都是可以的。

图6-6 用单位冲激响应和传递函数来表征系统特性