（1）系统传递函数的定义

  　　到现在为止，我们知道，对一个离散时间的线性时不变系统，可以用它的单位冲激响应h(n)来表征系统的特性，即系统的输入输出之间就有如下关系

　　系统激励与单位冲激响应进行卷积后就可以得到相应的系统的响应（输出）。大家知道，上面计算式中的卷积是一种运算量比较大的运算，程序实现也比普通的四则运算要复杂得多，不过这种运算在转换到变换域中后（如傅里叶变换、Z变换等），对应的则是乘积运算。那么对于系统的分析，是不是也可以从变换域着后呢？回答是肯定的。

　　下面我们将从变换域的角度，主要研究离散时间系统的分析方法与手段，所使用的变换主要是Z变换。

　　对上面等式两端取Z变换，根据Z变换的卷积定理，得

　　即系统响应的Z变换Y(z)等于系统激励的Z变换X(z)与系统单位冲激响应Z变换H(z)的乘积。

　　显然，只要有了系统单位冲激响应h(n)的Z变换H(z)，那么，对于任意的输入序列x(n)，可以求出它对应的Z变换X(z)，再将它与H(z)相乘，即可得到系统在x(n)的激励下产生的输出y(n)的Z变换Y(z)！

　　注意，这种关系对任意输入的序列都是成立的。因此，单位冲激响应h(n)对应的Z变换H(z)是另外一个可以表征系统特性的函数。