b. 系统并联

　　如果将上面所述的两个系统，按如下的方式联接起来（图6-5所示），则称为是系统并联。显然，当两个系统并联时，有下面的关系式成立

　　利用卷积运算对加法的分配律，可以将上式改写为

　　这表明，当两个线性时不变系统并联时，新系统的单位冲激响应等于两个子系统各自单位冲激响应的和。

图6-5 系统并联

　　当然，系统之间还有其它的联接关系，但上面介绍的这两种是最基本的。掌握这些联接方式及其特点，既便于我们研究和分析系统，也便于我们设计满足特定要求的系统。

　　（5）因果系统
　　系统的因果性，我们在第一章里作了简要的介绍。所谓“因果性”，通俗地讲，就是“激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果”的一种特性。下面我们来看看满足这种特性的因果系统。
　　若系统在某一时刻的响应只与此时间及其以前的系统输入有关，即激励是产生响应的原因，则此系统为因果系统。如果系统在某一时刻的响应（输出）与系统在此时间时刻之后的输入有关，则称此系统为非因果系统，这样的系统是不可实现的。

　　对于线性时不变系统，它是因果系统的充要条件是：

　　证明：(1)充分条件：

　　若 ，则根据线性时不变系统激励与响应的关系，对于任意的激励x(n)，系统产生的响应为

　　这样，对于某一时刻系统的输入（响应）

　　从上面的等式我们可以看出，某一时刻的系统输出 只与 的 有关，因此系统是因果系统。

　　　　　(2)必要条件：
　　我们利用反证法来证明。对于一个已知的因果系统，我们假设n<0时h(n)不为零，则

　　根据假设，上面式子中的第二个求和式将至少有一项不为零（为什么？），这也就是说，y(n)至少和m>n时的一个x(m)有关。显然，这是不符合因果性条件的（为什么？），所以假设是不能成立的。因此，n<0时h(n)=0就是一个必要条件。
   　　从上面的证明中我们知道，根据系统单位冲激响应的情况，可以判断系统是否是一个因果系统。这是一种从时域进行判断的方法。后面，我们还要从变换域来对此进行判断。这就要利用后面要学习到的传递函数的概念。