（3）线性时不变系统的表征

　　对于线性时不变系统，它的特性是不会随时间而发生改变的。通俗地说也就是没有“老化”问题。那么这种特性能不能用某种方式来表示呢？下面我们就来讨论这个问题。

　　线性时不变系统可用它的单位冲激响应来表征。单位冲激响应是指输入为单位冲激序列时，系统的输出。对于一个离散时间系统，我们一般用h(n)来表示单位冲激响应，即：

　　其中，符号T[.]是对系统功能的一种运算表示。

　　那么，为什么能用单位冲激响应来表征线性时不变系统的特性呢？这是因为：

　　只要知道了系统的h(n)，就可以得到此线性时不变系统对任意输入的输出。其原理如下：

　　设系统输入序列为x(n)，输出序列为y(n)。已知任一序列x(n)与单位冲激序列有如下关系：

　　则根据系统的线性特性与时不变特性，其输出为：

　　由上面的式子可见，只要有了系统的单位冲激响应，则任意激励所产生的系统响应都能够求出来，既如此，我们就可以说“线性时不变系统的单位冲激响应表征了系统的特性”。

　　通常，我们将上面的式子称为离散线性时不变系统的卷积和。为了表达方便，也可以把它简记为

　　从上面我们可以发现：卷积运算是一个非常重要的运算。这所以说它重要，是因为：（1）对于线性时不变系统来说，卷积是系统激励与响应之间的必然关系，这是由线性时不变系统自身特性决定的；（2）对于信号的各种变换（如连续时间傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、离散时间傅里叶变换等），各变换的卷积定理都说明，信号在一个域中的乘积，在另一个域中则对应卷积，也可以说这是变换的内在性质。

　　（4）线性时不变系统的串联与并联

　　在实际应用中，往往需要将多个功能单一的小系统通过一定的方式联接起来，实现一个功能增强的大系统。这种设计思想在很多领域中都有广泛的应用，例如，在程序设计中大量应用的模块化设计方法，面向对象的设计方法，基于组件的设计思想，以及大量存在的程序库，都是将复杂的问题划分成各个小的功能模块，然后用户按照需要对它们的进行不同的组合，从而实现最终所要的功能。

　　本节将讨论系统的两种主要联接方式---串联与并联，并分析新系统与子系统的关系。

a. 系统串联

　　设有两个系统，它们的单位冲激响应分别为 ，如果把它们按图6-4的方式联接起来，这种联接方式称为串联。显然，当两个系统串联时，有下面的关系式成立

  和 

　　把上面两个式子组合起来就是

　　根据卷积定理的交换律，上式可以改写为

　　如果设新系统的单位冲激响应为h(n)，则根据线性时不变系统激励与响应之间的关系，得

　　这就是说，系统串联后，新系统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的卷积。

图6-4 系统串联