"解铃还需系铃人"。要解决DFT的计算量，还是得从DFT的定义式着手。通过仔细分析DFT的运算过程，我们发现，利用旋转因子  的一些固有特性，可以减小DFT的运算量。这些特性包括：
　　1．对称性

　　2．周期性

　　由上面的性质可以得出

　　利用上面的这些特性，我们不仅可以合并DFT运算中一些计算项，从而减少运算量，而且还可以将长序列的DFT分解为短序列的DFT，从根据本上来减少计算DFT的运算量。由前面的分析我们知道，DFT的运算量与N²是成正比的，因此，通过减小N可以极大地减少DFT的运算量。

　　好了，我们来看看如何分解长序列为短序列，以减少运算量。这就是我们下面要介绍的快速傅里叶变换。什么？又有一个新的变换？别着急！这不是一种新的变换，而只不过是DFT的一种快速实现方法而已。再说白点，只是DFT的一种编程实现。因为它特别快，所以特别地"尊称"它为快速傅里叶变换。我想，这么说大家就不会把离散傅里叶变换理解成了一种新变换了。
　　记住，FFT只是一种DFT的快速实现方法而已，它是"算法"而不是"变换"！