（6）奇偶虚实特性

　　参照连续时间傅里叶变换，可以证明DFT的奇偶虚实性。这只要利用欧拉公式，将DFT变换式中的复指数改写成实部与虚部的形式，则很容易证明有下列结论成立：

　　（a）对奇对称和偶对称的序列
　　　　　奇函数的DFT是奇函数；
　　　　　偶函数的DFT是偶函数。

　　（b）对实序列：
　　　　　实偶函数的DFT是实偶函数；实奇函数的DFT是虚奇函数。
　　　　　实函数的DFT，其实部是偶函数，虚部是奇函数；其模是偶函数，而相位是奇函数。

　　（c）对虚序列：
　　　　　虚偶函数的DFT是虚偶函数；虚奇函数的DFT是实奇函数。
　　　　　虚函数的DFT，其实部是奇函数，虚部是偶函数；其模是偶函数，而相位是奇函数。

　　时域卷积是一个很常见的运算，这一方面是因为线性时不变的特性 ，另一方面是因为对频谱进行滤波处理时，要在频域进行乘法，从而导致信号（序列）在时域发生卷积。例如，对于连续时间傅里叶变换，以及本章前面讨论的离散时间傅里叶变换DTFT，都具有这样的性质。同样的，对于离散傅里叶变换DFT，也具有类似的特性。

　　序列x(n)与y(n)的卷积满足下面的关系：

　　即两个序列卷积的DFT等于各序列DFT的乘积。我们可以发现，对于DFT来讲，卷积定理的也是满足的，并且与连续时间傅里叶变换、离散时间傅里叶变换是相一致的。

　　（不过，我想大家可能有一个疑问，为什么在有些参考书中，对于DFT中的卷积定理是另外一种解释呢？不用奇怪，下面我们就来更深入的讨论一下这个问题，以便加深大家对DFT理解。）

　　如果将本性质换一种形式表达，改写成逆变换的形式，则有

　　于是，

　　根据DFT与DTFT的关系，得

　　即

　　现在问题是：如何方便地求解序列卷积的回绕呢？或者说，这种形式的运算与普通的卷积有什么关系呢？