上面的过程可以用下面的示意图来说明。所以也称这样的移位过程为“圆周移位”,或“循环移位”,通常简称“圆移位”或“圆移”。有了这样一种移位的方式,当有限长序列进行任意位数的圆移位时,它们DFT级数求和的取值范围仍保持从0到N-1不改变。为了表达方便,将序列x(n)在N点意义下圆移m个单位记作
利用圆移的定义,以及DFT的性质,我们很容易证明: 即序列平移后的N点DFT与圆移后的N点DFT最终的结果是一样的! 另外,对于序列的反褶运算、奇偶对称性的判断等,也可以在圆周上进行。如下图所示,在圆周上均匀分布着N个点,从0开始逆时针排列。以通过第0点的直径为对称线,对称线左边看成是负,右边看成是正,所有的运算和判断都在这个圆周上进行。 图5-6 对序列的操作可以看成是圆周上的操作 |