另外，我们还可以根据回绕序列的DFT与原序列的DFT的关系，来证明上面的特性。其证明过程如下：

　　证明：根据DFT关于序列回绕的性质，有下列关系存在

　　按照信号回绕的方法，以及序列时移时值的变化情况，可将回绕信号写成

　　对上面的序列分段进行DFT（利用DFT的线性特性），得

　　对上式右边两个子式分别进行变量替换，得

　　调整上式右边两子式的次序，并进行变量替换，得

　　合并子式，得

证毕!

　　最后，在有些参考书中，通过引入圆周移位（也称循环移位）的概念，也可以对DFT的时移特性作出解释。下面我们来看一看。

　　在上面的讨论中，我们发现，时域平移后的序列x(n-m)，它的DFT与下列序列的DFT是相等的

　　对于上面的这个新的分段序列，我们也可以看成是对序列时移赋予了一种新的解释：即不是直接在直线上对序列进行普通的移位，而是将序列看成是排列在一个N等分的圆周上，N个样本点首尾相接，平移m个单位是在圆周上进行的，即让序列沿着圆周按一定的方向要求“转动”m个单位！当然，序列沿圆周移位后，序列的起点位置还是原先的位置，只不过不是对应原先的元素了。（是不是有点“刻舟求剑”的味道？）