好了,我们顺着上一节的思路往下走。
  从前面的分析中可知,用抽样信号的频谱近似连续信号信号的频谱是可行的。既然已经解决了抽样之后信号频谱与原信号频谱的关系问题,下面我们就要来解决这个抽样后的离散信号的频谱计算问题了。
  在上一小节中我们解决的只是一个关系问题,并没有给出计算抽样信号频谱的方法。解决计算首先要明确:关于抽样信号,我们能获得什么?对了,我们只有抽样信号的一些离散值而已!
  因此,所谓"抽样信号频谱的数值计算"就是要回答"如何用这些离散值来计算抽样信号的频谱"这个问题。

5.3.1用离散序列值计算抽样信号的频谱
  在前面,我们讨论了抽样信号频谱与原连续时间信号的关系,即根据时域抽样的有关性质,在奈奎斯特区间内,可以用抽样信号的频谱来近似连续时间信号的频谱。
  下面我们来看看,如何利用抽样信号来计算它的频谱函数,即具体的数值计算方法。

(傅里叶变换定义式,赫兹域)
  (将抽样信号的表达式代入)
  (将积分与求和的次序互换)
  (冲激函数的特性)

  式中, 是理想抽样后各冲激点冲激信号的冲激强度值序列,也就是原连续时间信号的抽样值。因此,只要有了连续时间信号的抽样序列,就能通过上式计算出抽样信号的频谱来!即


  这就是序列x(nT)的"离散时间傅里叶变换",记为DTFT。