对于离散信号的傅里叶分析，本章主要讨论DTFT，DFT及其快速算FFT。由于有快速算法实现，DFT频谱分析方法在数字信号处理领域得到了广泛的应用，涉及的主要方面有：信号频谱的数值计算；用FFT实现高效卷积；波形编码等。当我们用数值计算的方法来计算模拟信号的频谱时，由于受到计算机存储能力和表示能力的限制，信号的时域和频域都要进行数字化处理。在时域，只能记录有限数目的信号样本；在频域，只能保存有限数目的频谱分量。

    上面这些工程近似，都会对信号的真实频谱造成影响，本章将对这些方面进行讨论，解决如何对离散化了的时间信号进行频谱分析。具体来说有以下问题：

　　（1）当连续时间信号被离散化时，这种变化是否会使信号原有的信息受损？这个问题第二章的抽样定理已经回答了。现在的问题是：如何用抽样信号的频谱来恢复原信号的频谱？换句话说，就是抽样信号的频谱与原信号的频谱是什么关系？

　　（2）如何计算抽样信号的频谱？尤其是如何直接用离散信号的抽样值来计算抽样信号的频谱？

　　（3）如果信号无限长，由于计算机一次只能处理有限长的数据，那么，当把信号截短为有限长时，信号的频谱会如何改变？

　　（4）由于有限长离散信号的频谱是周期的连续谱，而计算机只能保存有限数目的谱值。尽管可以用连续谱来计算离散的谱值，但如何利用离散信号的抽样值直接计算这些谱值呢？

　　（5）利用有限数目的离散谱值，如何恢复抽样信号？

　　（6）如何解决编程实现中的大计算量问题？