4.5.3 序列线性加权（z域微分）

　　此性质说明：序列在时域进行线性加权，也相当于对变换在Z域进行微分。

　　若已知

　　　X(z) = Z[x(n)] ( )

　　则

 ( )

　　证明：由于

　　将上式两边对z求导数，可以得到

　　变换求导与求和的次序，上式变为

　　所以

　　由上可见，序列线性加权（乘n）的z变换是原序列z变换取导数且乘以（-z）。从上述证明过程中，可知这一性质对于双边z变换与单边z变换都是适用的

　　从上面的证明过程看出，对序列的线性加权可以不断进行下去，这样就可以把结论推广到更一般的情形：

 ( )

　　上式中的符号 表示